每一天給你一塊錢累積金額的倍數,並連續給你三十天

photo credit to Herbert Zangs, "Untitled", 1981

今天早上在看股癌的新書 (也不新了,現在才開始看),書名叫做灰階思考。才進入章節,就遇到了這個問題,他是這樣比較的:如果今天有人說要給你錢,但要你二選一,第一種方式是直接給你一百萬,第二種方式則是如這篇標題一樣-每天給你一塊錢累積金額的倍數並連續給你三十天。

photo credit to Herbert Zangs, “Untitled", 1981

一百萬我當然沒有問題,但我有疑問的是主委給的第二個選擇的答案是-大約五億三千多萬。因為我想要把他算出來!首先我要來說一下,我對題目的了解:

  • 第一天給你一塊錢 (1),這沒有問題。
  • 第二天要給多少錢?從第一天累積下來的-一塊錢,的倍數,等於兩塊錢 (1*2)。
  • 第三天要給多少錢?從第一天累積到第二天的-[(1)+(1*2)],的倍數,等於六塊錢 (3*2)。
  • 第四天要給多少錢?從第一天累積到第三天的-[(1)+(1*2)+(3*2)],的倍數,等於 (9*2)。

然後我就手算的放棄了。

所以我轉往Excel,但我仍舊遇到了操作上的問題,而且我只能夠用愚蠢的方法,勉強的把我自己認為的答案給算出來,我怎樣做呢?

第一列,第一天,當然就是一塊錢。

第二列,第二天,開始使用函數:=SUM (D1: D1) * 2

第三列,第三天,=SUM (D1: D2) * 2

第四列,第四天,=SUM (D1: D3) *2

你可能會以為以上的步驟一拉就好,但是並不是,因為當我從第三天開始要拉下來,只能夠得到最近兩天的相加,而不是累積的相加,就像是這樣,D1:D2 (第三天沒有問題),D2:D3 (第四天開始出現問題),D3:D4 (這是第五天),D4:D5 (這是第六天),諸如此類;所以往下拉,就是產生這樣的侷限和問題。

所以我後來全部用手動的方式,把所有的冒號(:)前面,都手動修改成D1,最後改到第三十天,才得到我自以為的答案,如下:

大概就是跟主委的五億三千多萬,差的很遠很遠的一個數字,大概就是一個四十幾兆的概念。我傻眼!我只能夠說,國高中的數學離我很遠,物理化學之類的也離我很遠,我好想要把他們都撿起來。

我覺得我好沮喪,連這樣的計算,我連手寫都懶,也不會;我大概知道要用Σ (這叫sigma嗎?)來解,但我連解題怎樣解都不知道了。拜託,有沒有高手,可以用數理的方式,步驟的來,跟我解說一下!

發表者:Michael LIU

you don't know me.

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